世界とは何か

以下は書きかけの文章である。

世界とは何か

 世界とは何だろう。誰もが一度は考える問いだ。私たちの周りには、見渡す限り、物がある。それでは何故、物などがあるのだろうか。つまり、「ある」とは一体なんであろうか。この「ある」ことはどうやって確かめられるのだろうか。

物の存在を確かめる

 私たちは物を手で触ることで、そこに物があることを確認する。もしくは、物を見ることで物がそこにあることを確認する。そうやって私たちは物が実在していることを確信する。 この時、このようなことをしている。物を触り、物の存在を確かめ、一方で物の存在は、私がそれを触る、触らないに限らずそこに実在する。そして私たちは普通こう考えるだろう、少なくとも私が見ているこの世界は実在すると。しかし、20世紀の初頭から、このような素朴な実在論の雲行きが怪しくなってきた。量子論の登場である。

古典物理学

 通常、私たちの目に見える物は古典物理学と呼ばれる運動法則に従って運動している。そこでの世界は物の位置と運動量が確定しており、ニュートン力学に従って物は位置と運動量を変化させていく。そこではすべての物がはっきりと見えている。すべての観測される量はこれら位置と運動量から作られた一種の関数として観測される。つまり、そこではやはり、私たちは、物を触り、物の存在を確かめ、一方で、物の存在は私がそれを触る、触らないに限らずにそこに実在している。世界はそうした実在する物たちが構成する実在である。

量子物理学

 私たちは目に見えていた物達はそれよりミクロな物、原子によって構成されている。原子はさらに原子核のようなミクロな物から構成される。そして、これらの物達が従う物理法則はニュートン力学ではない。それは量子力学と呼ばれた。私たちの知っていた、触れて、見ていたこの世界(古典物理学の世界)は実はそう見えていただけで、実際には、より細かな物による量子力学に従う量子物理の世界が背後にあったのだった。

量子物理学で物の存在を確かめるには

 量子力学において、すべての物はもはやはっきりとはしていない。そこでは観測という行為が重要になってくる。位置や運動量は観測しなければ私たちが知ることのできないものであり、観測して得られる物理量は観測量と呼ばれる。そして、ある物を観測したとして、その物が観測前にあるような状態には、観測後もあるとは限らないということを量子力学の法則は示している。

 つまり、私たちが素朴に信じたい、物があるということは、それを触って、それがあると感じ、一方で、それが触っても触らなくとも変わらず、あるという事で、物の実在を確信するわけにはいかないということである。つまり、あらゆる物の実在は疑われる。そうして、それら実在の疑われた物から構成されるこの世界の実在とは一体何だろう。

 ここで次のように主張する事はできるだろう。あらゆる物はちゃんと実在しているが、微細な物があまりにも小さいから、私たちが触る(観測する)ことで物が撹乱を受けて、触る前の状態でなくなってしまう、ただそれだけの事だ。物は観測しようとしないと位置や運動量と物理量は実在しているという主張である。これを素朴な実在論と呼ぼう。そして、この素朴な実在論をともかく信じて量子力学の法則を吟味してみると、この素朴と思われる論を堅持するが故に、世界の非局所性という奇妙な性質が要請される。つまり、物の実在を信じることから、世界の全体性という帰結が導かれるのである。

 この本では、この世界について何かを考えたい人に対して、物理学の知識を仮定せずに、古典物理学、そして量子物理学の知見を数式を交えて紹介したいと思う。そうして量子物理学が描き出す世界像を基に、改めてこの世界とは何か、現時点で言えることは何かについて考察することがこの本の目的である。

常に意味が書けるようになるはず。
数学が突然出てくるのはまだるっこしく、
知らない人には理解不能に
知っている人には面倒に感じるだろう。

0 微分方程式とは何か

ここでは、物理学を語る上で基本となる微分方程式を学ぶ。

変数
  あるなんでもよい数をxやmなど文字で書こう。
関数
  ある量(fとしよう)がほかのある量(xとしよう)に依存して決まるとき、これを関数と呼びf(x)と書く。例えば車が走った距離をhとすれば、その距離は時間によって決まっているので時間をtとして時間についての関数h(t)とかける。
  関数の性質
   xについての関数f(x)を考えよう。xが大きくなるに従って関数f(x)の値は変化する
微分積分
   xが小さい値△xだけ増加したとして、x+dxとなったとする。この時の関数の変化は△f(x) = f(x+△x)-f(x)とかけるだろう。
   この変化率は△f/△xとかけるだろう。この△xを0に持っていったものをdf/dxと書こう。これがf(x)のxについての微分である。
   例えば、時間tに従って運動する位置xはx(t)と書く事ができる。この位置の微分はdx(t)/dtである。これはある瞬間での位置の変化を
   意味し、それはその瞬間での速度v = dx(t)/dtを表す。

1 古典物理学
 位相空間上のベクトルが状態を表し、状態はハミルトンの運動方程式に従って運動することをみる。
 ニュートンの運動方程式
  F = ma
 位相空間
 ハミルトン方程式
 相対性論
 宇宙論
2 行列とは何か
 数列
 行列
 ブラケット
3 量子物理学
 ヒルベルト空間上のベクトルが状態を表し、状態はシュレディンガー方程式に従って運動する事をみる。
 量子化
 スピン
 波動方程式
 観測量
 解釈
 EPRパラドクス
 ベルの定理
 コッヘン=シュペッカーのパラドクス??
4 ボーム量子力学
5 多世界解釈
6 量子力学と情報